Allgemein: Arbeit - Arbeit - Zivi ? Welche Vorgehensweise?

Ein Stellenanzeige etc. bezieht sich in der Regel immer auf baldmöglichst. Es gibt jedoch Ausnahmen, in denen auch explizit auf ein späteres Einstellungsdatum verwiesen wird. Da musst du einfach mal schauen.
An deiner Stelle würde ich zuerst den Zivildienst machen. Du kommst im Normallfall einfach nicht drum herum, und selbst wenn dein Antrag auf spätere EInberufung angenommen wird, so musst du trotzdem nach ablaufen der Frist zum Zivildienst. Wer glaubt man wird an einem bestimmten Alter nicht mehr eingezogen, der muss nur mal in die Zivildienstschulen schauen. Oft findet man noch jemand der älter ist als 25.
Beim Bewerbungsgespräch solltest du eigentlich angeben, dass du evtl. bald den Zivildienst ableisten musst. Es gibt für beide Seiten nichts Ärgerlicheres wenn man zu Beginn sich gleich so eine Wichtigkeit verheimlicht. Wie du selbst gesagt hast, der Arbeitgeber braucht meistens die Personen baldmöglichst. Und wenn du nach einem Monat plötzlich wieder gehen musst und der Arbeitgeber sich einen anderen Arbeitnehmer mit einem befristeten Zeitvertrag suchen muss ist das natürlich ungut. Ob man den bevorstehenden Wehrdienst im Bewerbungsgespräch überhaupt angeben muss, kannst du ja mal nachsehen (es gibt ja bestimmte Dinge die nicht gefragt werden dürfen, zb. Parteizugehörigkeit).